% Copyright 2004 by Till Tantau <tantau@users.sourceforge.net>.
%
% In principle, this file can be redistributed and/or modified under
% the terms of the GNU Public License, version 2.
%
% However, this file is supposed to be a template to be modified
% for your own needs. For this reason, if you use this file as a
% template and not specifically distribute it as part of a another
% package/program, I grant the extra permission to freely copy and
% modify this file as you see fit and even to delete this copyright
% notice. 

\documentclass{beamer}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[utf8]{vietnam}
\bibliographystyle{plainnat}

%-----------------------------------------------------------------------------
\usepackage{etoolbox}
\usepackage{lipsum}

\newcounter{multipleslide}

\makeatletter%
\newcommand{\multipleframe}{%
\setcounter{multipleslide}{\value{framenumber}}
\stepcounter{multipleslide}
\patchcmd{\beamer@@tmpl@footline}% <cmd>
  {\insertframenumber}% <search>
  {\themultipleslide}% <replace>
  {}% <success>
  {}% <failure>
}
\newcommand{\restoreframe}{%
\patchcmd{\beamer@@tmpl@footline}% <cmd>
  {\themultipleslide}% <search>
  {\insertframenumber}% <replace>
  {}% <success>
  {}% <failure>
\setcounter{framenumber}{\value{multipleslide}}%
}
\makeatother%
%-----------------------------------------------------------------------------
% There are many different themes available for Beamer. A comprehensive
% list with examples is given here:
% http://deic.uab.es/~iblanes/beamer_gallery/index_by_theme.html
% You can uncomment the themes below if you would like to use a different
% one:
%\usetheme{AnnArbor}
%\usetheme{Antibes}
%\usetheme{Bergen}
%\usetheme{Berkeley}
%\usetheme{Berlin}
%\usetheme{Boadilla}
%\usetheme{boxes}
%\usetheme{CambridgeUS}
%\usetheme{Copenhagen}
%\usetheme{Darmstadt}
%\usetheme{default}
%\usetheme{Frankfurt}
%\usetheme{Goettingen}
%\usetheme{Hannover}
%\usetheme{Ilmenau}
%\usetheme{JuanLesPins}
%\usetheme{Luebeck}
\usetheme{Madrid}
%\usetheme{Malmoe}
%\usetheme{Marburg}
%\usetheme{Montpellier}
%\usetheme{PaloAlto}
%\usetheme{Pittsburgh}
%\usetheme{Rochester}
%\usetheme{Singapore}
%\usetheme{Szeged}
%\usetheme{Warsaw}

\makeatother
\setbeamertemplate{footline}
{
  \leavevmode%
  \hbox{%
  \begin{beamercolorbox}[wd=.4\paperwidth,ht=2.25ex,dp=1ex,center]{author in head/foot}%
    \usebeamerfont{author in head/foot}\insertshortauthor
  \end{beamercolorbox}%
  \begin{beamercolorbox}[wd=.6\paperwidth,ht=2.25ex,dp=1ex,center]{date in head/foot}%
    \usebeamerfont{date in head/foot}\insertshortdate\hspace*{3em}
    \insertframenumber{} / \inserttotalframenumber\hspace*{1ex}
  \end{beamercolorbox}}%
  \vskip0pt%
}
\makeatletter
\setbeamertemplate{navigation symbols}{}

\title{Một phương pháp xác định ảnh hưởng của đường trung tâm với các
điểm biên của vật thể 3D}

% A subtitle is optional and this may be deleted
%\subtitle{Optional Subtitle}

%\author{F.~Author\inst{1} \and S.~Another\inst{2}}
\author{Trần Xuân Huy \and Nguyễn Tấn Khôi \and Eric Remy}
% - Give the names in the same order as the appear in the paper.
% - Use the \inst{?} command only if the authors have different
%   affiliation.

\institute[AMU] % (optional, but mostly needed)
{
  DATIC, DaNang University \quad\quad  LSIS, Aix-Marseille University
  \and 
  	\begin{figure}[!htb]
	\centering
  	\includegraphics[width=0.15\linewidth]{LOGO_LSIS}
  	\label{fig:LOGO_LSIS}
	\end{figure}
%  Équipe G-MOD
%  \and
%  Encadrant : M. Eric REMY
}
% - Use the \inst command only if there are several affiliations.
% - Keep it simple, no one is interested in your street address.

\date{Báo cáo hội thảo Công nghệ thông tin XVII 2014}
% - Either use conference name or its abbreviation.
% - Not really informative to the audience, more for people (including
%   yourself) who are reading the slides online

\subject{Theoretical Computer Science}
% This is only inserted into the PDF information catalog. Can be left
% out. 

% If you have a file called "university-logo-filename.xxx", where xxx
% is a graphic format that can be processed by latex or pdflatex,
% resp., then you can add a logo as follows:

% \pgfdeclareimage[height=0.5cm]{university-logo}{university-logo-filename}
% \logo{\pgfuseimage{university-logo}}

% Delete this, if you do not want the table of contents to pop up at
% the beginning of each subsection:
%\AtBeginSubsection[]
%{
%  \begin{frame}<beamer>{Outline}
%    \tableofcontents[currentsection,currentsubsection]
%  \end{frame}
%}

% Let's get started
\begin{document}

\begin{frame}
  \titlepage
\end{frame}

\begin{frame}{Nội dung trình bày}
  \tableofcontents
  % You might wish to add the option [pausesections]
\end{frame}

% Section and subsections will appear in the presentation overview
% and table of contents.
\section{Giới thiệu}

\begin{frame}{Không gian rời rạc}
  \begin{itemize}
  \item {
    Môi trường làm việc khi thực hiện xử lý ảnh: $\mathbb{Z}^2$ hoặc $\mathbb{Z}^3$.
  }
  \item {
    Được tạo nên bởi pixels và voxels.
  }
  \item {
    Một ảnh nhị phân chỉ chứa hai giá trị: 1 (bên trong vật thể) và 0 (bên ngoài vật thể).
  }
  \end{itemize}
  
 \begin{figure}
   \includegraphics[width=0.25\textwidth]{imagebinaire2D}
   \hspace*{1.9em}
   \includegraphics[width=0.25\textwidth]{imagebinaire3D}
\end{figure}

\end{frame}


\begin{frame}{Vùng lân cận}
  \begin{itemize}
  \item {
    Xác định các điểm lân cận của một điểm ảnh:
    \begin{itemize}
    \item một pixel vuông có hai kiểu lân cận: lân cận 4 có chung một cạnh và lân cận 8 có chung một đỉnh ;
	\item một voxel hình khối có ba kiểu lân cận: lân cận 6 có chung một mặt, lân cận 18 có chung một cạnh và lân cận 26 có chung một đỉnh.
    \end{itemize}
  }
  \item {
    Một chuỗi pixels $p_1, p_2,\dots, p_n$ tạo thành một con đường n nếu mỗi cặp pixels $p_i$ và $p_{i+1}$ là lân cận n.
  }
  \end{itemize}
  
 \begin{figure}
   \includegraphics[width=0.25\textwidth]{voisin2D}
   \hspace*{2.9em}
   \includegraphics[width=0.35\textwidth]{voisin3D}
\end{figure}
\end{frame}


\begin{frame}{Khoảng cách rời rạc}
  \begin{itemize}
  \item Một khoảng cách thỏa mãn các điều kiện sau:
\begin{itemize}
\item $\forall \enspace \textsl{P,Q} \in \mathbb{E} \enspace \textsl{d(P,Q)}\geqslant0 $ và $ \textsl{d(P,Q)}=0$ nếu và chỉ nếu $P=Q$ ;
\item đối xứng $\forall \enspace \textsl{P,Q} \in \mathbb{E} \enspace \textsl{d(P,Q)} = \textsl{d(Q,P)}$ ;
\item bất đẳng thức tam giác $\forall \enspace \textsl{P,Q,R} \in \mathbb{E} \enspace \textsl{d(P,Q)} \leq \textsl{d(P,R)} + \textsl{d(R,Q)}$.
\end{itemize}
  \item Trên một lưới rời rạc, các khoảng cách sau được sử dụng giữa hai pixels $P_1 = (x_1,y_1)$ và $P_2 = (x_2,y_2)$:
\begin{itemize}
\item khoảng cách Euclide $d_E(P_1,P_2) = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ ;
\item khoảng cách Manhattan $d_4(P_1,P_2) = |x_2-x_1| + |y_2-y_1|$ ;
\item khoảng cách bàn cờ $d_8(P_1,P_2) = max{\left\lbrace |x_2-x_1| , |y_2-y_1|\right\rbrace }$.
\end{itemize}
  \end{itemize}
  
   \begin{figure}[!htb]
\centering
  \includegraphics[width=0.6\linewidth]{bouledistance}
  \label{fig:bouledistance}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Khoảng cách Euclide}
  \begin{itemize}
  \item Khoảng cách Euclide $d_E$ không phải là khoảng cách rời rạc.
  \item Bình phương khoảng cách Euclide $d_E^2$ là rời rạc nhưng không phải là một khoảng cách .
  \end{itemize}
  
  \begin{figure}[!htb]
\centering
  \includegraphics[width=0.5\linewidth]{dE2-InegaliteTriangulaire}
  \label{fig:dE2-InegaliteTriangulaire}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Các bước trích xuất đường trung tâm}
  \begin{enumerate}
\item Tính chuyển đổi bình phương khoảng cách Euclide (SEDT), sau đó tìm $R_{max}$ trong ảnh kết quả DT vừa tính được.
\item Tính đường trung tâm:
\begin{itemize}
\item Tính vùng kiểm tra lân cận $\mathcal{M}_{Lut}$
\item Xây dựng bảng tìm kiếm $Lut[][]$
\item Áp dụng phương pháp bảng tìm kiếm 
\end{itemize}
\item Cuối cùng sử dụng tập con $\mathcal{M}_{Lut}^{R_{max}}$ để trích xuất đường trung tâm.
%: \[\mathcal{M}_{Lut}^{R_{max}}=\left\lbrace  (\overrightarrow{v};R) \in \mathcal{M}_{Lut}:R<R_{max}\right\rbrace\]
  \end{enumerate}
  
  \begin{figure}[!htb]
\minipage{0.3\textwidth}
  \includegraphics[width=0.8\linewidth]{origingoniol}
  \label{fig:origingoniol}
\endminipage   \hspace*{0.8em}
\minipage{0.3\textwidth}
  \includegraphics[width=0.8\linewidth]{distancemapgoniol}
  \label{fig:distancemapgoniol}
\endminipage \hspace*{0.8em}
\minipage{0.3\textwidth}
  \includegraphics[width=0.8\linewidth]{medialaxisgoniol}
  \label{fig:medialaxisgoniol}
\endminipage
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Chuyển đổi khoảng cách}
  \begin{itemize}
  \item Gán nhãn mỗi điểm của vật thể dựa vào khoảng cách từ điểm đó đến điểm nền gần nhất. \newline \[DT(p) = \min\left\lbrace d(p,q) \enspace: \enspace \forall q \in \overline{F}\right\rbrace \]
  \item  Chuyển đổi khoảng cách được đề xuất bởi Saito và Toriwaki. \cite{Saito19941551}
  
  \end{itemize}
 
\end{frame}

%-----------------------------2è partie----------------------------------------

\section{Tính đường trung tâm}

\begin{frame}{Vùng kiểm tra lân cận}
  \begin{itemize}
  \item Một mặt nạ  $\mathcal{M}$ là một tập đối xứng tâm $m$ véc tơ không rỗng $\overrightarrow{v} \in \mathbb{E}^*$.
  \item Mặt nạ cho phép thể hiện các điểm $p+\overrightarrow{v_i}$ xung quanh một điểm $p$ cho trước.
  \item Phát sinh mặt nạ là tập con của mặt nạ hoàn chỉnh $\mathcal{M}$ giới hạn trong vùng $\frac{1}{8}\mathbb{Z}^2$ (hoặc $\frac{1}{48}\mathbb{Z}^3$) ; được ký hiệu $\mathcal{M}^g$. \newline \[\frac{1}{8}\mathbb{Z}^2 = \left\lbrace (x,y) \in \mathbb{Z}^2: 0 \leqslant y \leqslant x \right\rbrace \]
\end{itemize}

 \begin{figure}
   \includegraphics[width=0.3\textwidth]{masque5711}
   \hspace*{1.4em}
   \includegraphics[width=0.6\textwidth]{regionZ}
\end{figure}
\end{frame}


\begin{frame}{Quả bóng khoảng cách (1/2)}
  \begin{itemize}
  \item Quả bóng trực tiếp
  \begin{itemize}
    \item Một quả bóng Euclide rời rạc $B_d$ tâm \textsl{p} và bán kính r là tập hợp điểm \textsl{q} được xác định bởi \[B_d{(p,r)} = \left\lbrace q \in \mathbb{E} \:: \: d(p,q) \leqslant r \right\rbrace \]
    \item Mỗi điểm được gán nhãn dựa vào khoảng cách từ điểm đó đến tâm của quả bóng.
  \end{itemize}
  \item Quả bóng đảo ngược
  \begin{itemize}
  \item Quả bóng đảo ngược $B_d^{-1}$ tâm \textsl{p} và bán kính \textsl{r} là tập hợp \[B_d^{-1}(p,r) = \left\lbrace q \in \mathbb{E}: r-d(p,q) > 0 \right\rbrace \]
  \item   Mỗi điểm được gán nhãn dựa vào khoảng cách từ điểm đó đến biên của quả bóng.
  \end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Quả bóng khoảng cách (2/2)}
Bổ đề (chứng minh trong \cite{Thiel_these}): \[B_d(p,r) = B_d^{-1}(p,r+1)\]

\begin{figure}
   \includegraphics[width=0.4\textwidth]{bouledirect}
   \hspace*{1.9em}
   \includegraphics[width=0.4\textwidth]{bouleinverse}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Đường trung tâm}
  \begin{itemize}
  \item Một quả bóng được gọi là cực đại trong một vật thể nếu quả bóng này không nằm hoàn toàn trong quả bóng nào khác của vật thể.
  \item Đường trung tâm của một vật thể là tập hợp tâm của các quả bóng cực đại nằm trong vật thể đó.
  \item Đường trung tâm là đủ để xây dựng lại vật thể $F$ bằng một chuyển đổi khoảng cách đảo ngược.
  \end{itemize}
  \begin{figure}[!htb]
\centering
  \includegraphics[width=0.45\linewidth]{axeMedian}
  \label{fig:axeMedian}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Bảng tìm kiếm}
  \begin{itemize}
  \item Một điểm $p$ trong một vật thể là điểm thuộc đường trung tâm nếu không tồn tại điểm $q$ nào mà quả bóng $B_d^{-1}(q,DT[q])$ bao phủ hoàn toàn quả bóng $B_d^{-1}(p,DT[p])$. \cite{Borgefors91b}
  \item Với mỗi giá trị bán kính $DT[p]$, ta biết giá trị nhỏ nhất của bán kính $DT[q]$ sao cho $q$ ngăn $p$ trở thành điểm đường trung tâm theo hướng $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{pq}$.
  \item Điều kiện để xác định một điểm là điểm đường trung tâm: \[p \in MA \Longleftrightarrow \forall \overrightarrow{v} \in \mathcal{M}_{Lut}, DT[p+\overrightarrow{v}] < Lut[\overrightarrow{v}^g][DT[p]]\]
  \end{itemize}
  
      \begin{figure}[]
\centering
  \includegraphics[width=0.3\linewidth]{maximumLocal}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Tính bảng tìm kiếm}
  \begin{itemize}
  \item Việc tính giá trị $Lut[\overrightarrow{v}^g][r]$ bao hàm tìm kiếm bán kính nhỏ nhất $R$ của quả bóng $B_d^{-1}(p+\overrightarrow{v},R)$ bao phủ hoàn toàn quả bóng $B_d^{-1}(p,r)$. \cite{Thiel_these}
  \item Sự bao phủ quả bóng $B^{-1}(p,r)$ bởi quả bóng $B^{-1}(q,R_+)$ được kiểm tra bằng cách quét ảnh $CT^g$: \[R = max\left\lbrace d_E^2(O,p_2):p_2 = p_1+\overrightarrow{v}^g,p_1 \in (B^{-1}(O,r) \cap \frac{1}{8}\mathbb{Z}^2)\right\rbrace\]
  \end{itemize}
  
\begin{figure}[!htb]
\minipage{0.45\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{recouvrementDeuxBoule}
  \caption{}\label{fig:recouvrementDeuxBoule}
\endminipage   \hspace*{1.9em}
\minipage{0.4\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{recouvrementTranslate}
  \caption{}\label{fig:recouvrementTranslate}
\endminipage
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Tính vùng kiểm tra lân cận $\mathcal{M}_{Lut}$}
Remy đề xuất trong \cite{remy2001normes}: 
  \begin{figure}[]
\centering
  \includegraphics[width=0.8\linewidth]{calculEtVerifieLut}
  \label{fig:calculEtVerifieLut}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Tính vùng kiểm tra lân cận $\mathcal{M}_{Lut}$ (cont.)}
  \begin{figure}[]
\centering
  \includegraphics[width=0.3\linewidth]{erreurMA}
\end{figure}
Kết quả trích xuất đường trung tâm của một quả bóng 2D chứa lỗi: ngoài điểm trung tâm (màu xanh), xuất hiện 8 điểm lỗi (màu đỏ).
\end{frame}

\begin{frame}{Tính vùng kiểm tra lân cận $\mathcal{M}_{Lut}$ (cont.)}
  \begin{figure}[]
\centering
  \includegraphics[width=0.3\linewidth]{lutz2-2}
\end{figure}
Một điểm giá trị 16 trên ảnh $DT$ không phải là điểm đường trung tâm, nếu có ít nhất một điểm lân cận $(1,0)$ lớn hơn hoặc bằng 21.
\end{frame}

\begin{frame}{Tính vùng kiểm tra lân cận $\mathcal{M}_{Lut}$ (cont.)}
  \begin{figure}[]
\centering
  \includegraphics[width=0.3\linewidth]{lutz2-1}
\end{figure}
Một điểm giá trị 10 trên ảnh $DT$ không phải là điểm đường trung tâm, nếu có ít nhất một điểm lân cận $(2,1)$ lớn hơn hoặc bằng 27.
\end{frame}

\begin{frame}{Tính vùng kiểm tra lân cận $\mathcal{M}_{Lut}$ (cont.)}
  \begin{figure}[]
\centering
  \includegraphics[width=0.3\linewidth]{mglutz2}
\end{figure}
\end{frame}

%-----------------------------3è partie----------------------------------------

\section{Ảnh hưởng giữa đường trung tâm và biên vật thể}

\begin{frame}{Ảnh hưởng giữa đường trung tâm và biên vật thể}
  \begin{itemize}
\item Đường trung tâm sẽ biến động khi vật thể có sự thay đổi hình dạng.
\item Có nhiều cách khác nhau để lọc nhiễu trước khi tính đường trung tâm:
	\begin{itemize}
	\item Quả bóng cực đại có đường kính lớn hơn một giá trị cho trước.
	\item Số điểm vật thể nằm trong một quả bóng nhưng không nằm trong những quả bóng khác.
	\end{itemize}
\item Thuật toán chúng tôi đề xuất dựa trên thuật toán tìm kiếm cây nhị phân theo chiều rộng.
  \end{itemize}
  
\begin{figure}[]
\centering
  \includegraphics[width=0.25\linewidth]{grapheBFS}
  \label{fig:grapheBFS}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Thuật toán đề xuất}
  \begin{itemize}
\item Với một điểm ở biên, tìm những điểm đường trung tâm ngăn điểm này trở thành một phần của đường trung tâm.
\item Với một điểm đường trung tâm, tìm những điểm ở biên bị ngăn bởi điểm này.
\item Điểm ở biên sẽ kiểm tra là nút khởi đầu, điểm đường trung tâm là nút đích.
  \end{itemize}
\end{frame}

%\begin{frame}{Thuật toán đề xuất (cont.)}
%  \begin{itemize}
%\item L'image $submasque$, chaque point $p$ de l'image contient un sous-ensemble de $\mathcal{M}_{Lut}$, qui interdisent à $p$ de faire partie de l'axe médian. \[\overrightarrow{v} \in \mathcal{M}_{Lut}, DT[p+\overrightarrow{v}] \geq Lut[\overrightarrow{v}^g][DT[p]]\]
%\item L'image $road$, chaque point $q$ de l'image contient un chemin de $orig$ à $q$. Un chemin est une suite $(q_1,\overrightarrow{v_1}),\dots,(q_k,\overrightarrow{v_k})$. Deux points consécutifs $q_i$ et $q_{i+1}$ satisfont: $q_{i+1}$ interdit $q_i$ de faire partie de l'axe médian en direction $\overrightarrow{v_{i+1}}$.
%  \end{itemize}
%\end{frame}

\begin{frame}{Thuật toán đề xuất (cont.)}
  \begin{figure}[]
\centering
  \includegraphics[width=0.8\linewidth]{BordEtMA}
  \label{fig:BordEtMA}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Độ quan trọng của một véc tơ trong mặt nạ}
  \begin{itemize}
  \item Một véc tơ là quan trọng nếu véc tơ đó ngăn nhiều điểm của vật thể trở thành điểm đường trung tâm.
  \item Để tính độ quan trọng của một véc tơ $\overrightarrow{v}$, ta đếm số lần véc tơ đó thỏa mãn điều kiện: \[\overrightarrow{v} \in \mathcal{M}_{Lut}, DT[p+\overrightarrow{v}] \geq Lut[\overrightarrow{v}^g][DT[p]]\]
  \item Tính toán này cho phép giảm thời gian trích xuất đường trung tâm.
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Độ quan trọng của một véc tơ trong mặt nạ (cont.)}  
\begin{figure}[!htb]
\minipage{0.25\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{esort}
  \label{fig:esort}
\endminipage   \hspace*{1.9em}
\minipage{0.25\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{negesort}
  \label{fig:negesort}
\endminipage
\end{figure}

\begin{itemize}
\item Ảnh là hình vuông cạnh 256, vật thể chứa 16096 pixels: thời gian tính đường trung tâm giảm từ 0.19 giây còn 0.09 giây.
\item Ảnh là hình hộp cạnh 150, vật thể chứa 233412 pixels: thời gian tính đường trung tâm giảm từ 121 giây còn 29,39 giây.
\end{itemize}
\end{frame}


%-----------------------------4è partie----------------------------------------

\section{Kết quả thực nghiệm}

\begin{frame}{Kết quả thực nghiệm}  
\begin{figure}[!htb]
\minipage{0.3\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{origingoniol}
  \label{fig:origingoniol}
\endminipage   \hspace*{1.9em}
\minipage{0.3\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{distancemapgoniol}
  \label{fig:distancemapgoniol}
\endminipage \\
\minipage{0.3\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{medialaxisgoniol}
  \label{fig:medialaxisgoniol}
\endminipage
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Kết quả thực nghiệm (cont.)}  
\begin{figure}[!htb]
\minipage{0.3\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{bordtomagoniol1}
  \label{fig:bordtomagoniol1}
\endminipage   \hspace*{1.9em}
\minipage{0.2\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{bordtomagoniol2}
  \label{fig:bordtomagoniol2}
\endminipage \\
\minipage{0.3\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{matobordgoniol1}
  \label{fig:matobordgoniol1}
\endminipage   \hspace*{1.9em}
\minipage{0.2\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{matobordgoniol2}
  \label{fig:matobordgoniol2}
\endminipage
\end{figure}
\end{frame}

%-------------------------------application 3D--------------------------

\begin{frame}{Kết quả thực nghiệm (cont.)}  
\begin{figure}[!htb]
\minipage{0.25\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{original}
  \label{fig:original}
\endminipage   \hspace*{1.9em}
\minipage{0.25\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{distancemapal}
  \label{fig:distancemapal}
\endminipage \\
\minipage{0.25\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{medialaxisal}
  \label{fig:medialaxisal}
\endminipage
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Kết quả thực nghiệm (cont.)}  
\begin{figure}[!htb]
\minipage{0.25\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{bordtomaal1}
  \label{fig:bordtomaal1}
\endminipage   \hspace*{1.9em}
\minipage{0.2\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{bordtomaal2}
  \label{fig:bordtomaal2}
\endminipage \\
\minipage{0.25\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{matobordal1}
  \label{fig:matobordal1}
\endminipage   \hspace*{1.9em}
\minipage{0.2\textwidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{matobordal2}
  \label{fig:matobordal2}
\endminipage
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Kết quả thực nghiệm (cont.)}
\begin{itemize}
\item Với ảnh 2D:
\begin{itemize}
\item Thời gian để tìm những điểm đường trung tâm là 0.05 giây.
\item Thời gian để tìm những điểm biên là 2.45 giây.
\end{itemize}
\item Với ảnh 3D:
\begin{itemize}
\item Thời gian để tìm những điểm đường trung tâm là 0.62 giây.
\item Thời gian để tìm những điểm biên là 77.37 giây.
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}  

% Placing a * after \section means it will not show in the
% outline or table of contents.
\section{Kết luận}

\begin{frame}{Kết luận}
  \begin{itemize}
\item Trình bày vấn đề trích xuất đường trung tâm của một vật thể với 4 thuật toán: chuyển đổi khoảng cách, tính đường trung tâm, tính $Lut[]$, tính $\mathcal{M}_{Lut}$).
\item Đề xuất một phương pháp để xác định mối quan hệ giữa đường trung tâm và biên vật thể.
\item Ứng dụng:
\begin{itemize}
\item Nén dữ liệu.
\item Nhận diện cử động đối tượng 3D.
\item Mô phỏng Game.
\end{itemize}
  \end{itemize}
\end{frame}

\multipleframe
\begin{frame}{Hướng phát triển}
  \begin{itemize}
\item Nghiên cứu thêm về mối quan hệ giữa đường trung tâm và biên vật thể.
\item Xác định các yếu tố của đường cong ở biên vật thể dựa vào đường trung tâm.
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\centering
\hspace*{-0.9em} \LARGE Cảm ơn sự theo dõi của quý vị !
\end{frame}

\begin{frame}[label=firstframe]
  \titlepage % (Or whatever else goes here.)
\end{frame}

% All of the following is optional and typically not needed. 
%\appendix
%\section<presentation>*{\appendixname}
%\subsection<presentation>*{Bibliographie}
%
%\begin{frame}[allowframebreaks]
%  \frametitle<presentation>{Bibliographie}
%    
%  \begin{thebibliography}{10}
%    
%%  \beamertemplatebookbibitems
%%  % Start with overview books.
%%
%%  \bibitem{Author1990}
%%    A.~Author.
%%    \newblock {\em Handbook of Everything}.
%%    \newblock Some Press, 1990.
% 
%    
%  \beamertemplatearticlebibitems
%  % Followed by interesting articles. Keep the list short. 
%
%  \bibitem{Remy2005167}
%    E. Remy and E. Thiel
%    \newblock Exact medial axis with euclidean distance.
%    \newblock {\em Image and Vision Computing }, 23(2):167 - 175,
%    2005.
%   
%     \bibitem{Saito19941551}
%    Toyofumi Saito and Jun-Ichiro Toriwaki
%    \newblock New algorithms for euclidean distance transformation of an n-dimensional digitized picture with applications 
%    \newblock {\em Pattern Recognition }, 27(1):1551 - 1565,
%    1994.
%    
%         \bibitem{Borgefors91b}
%    G. Borgefors and I. Ragnemalm and Sanniti di Baja, G.
%    \newblock The {E}uclidean {D}istance {T}ransform : finding the
%		local maxima and reconstructing the shape 
%    \newblock {\em 7th Scandinavian Conference on Image Analysis }, 2:974-981,
%    1991.
%    
%    \bibitem{Thiel_these}
%    E. Thiel
%    \newblock Les distances de chanfrein en analyse d'images : 
%    		fondements et applications
%    \newblock {\em {T}h\`ese de {D}octorat }, 1994.
%   
%       \bibitem{remy2001normes}
%    E. Remy
%    \newblock Normes de Chanfrein et axe m{\'e}dian dans le volume discret
%    \newblock {\em {T}h\`ese de {D}octorat }, 2001.
%  \end{thebibliography}
%\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle<presentation>{Tài liệu tham khảo}
\bibliographystyle{plainnat}
\bibliography{references}
\end{frame}

%\begin{frame}{Application}  
%\begin{figure}[!htb]
%\minipage{1\textwidth}
%  \includegraphics[width=\linewidth]{bordtoma}
%  \label{fig:bordtoma}
%\endminipage
%\end{figure}
%\end{frame}
%
%\begin{frame}{Application (cont.)}  
%\begin{figure}[!htb]
%\minipage{1\textwidth}
%  \includegraphics[width=\linewidth]{bordtomaaltable}
%  \label{fig:bordtomaaltable}
%\endminipage
%\end{figure}
%\end{frame}
%
%\begin{frame}{Application (cont.)}
%\begin{itemize}
%\item Pour l'image en 2D :
%\begin{itemize}
%\item Nombre maximal d'objets dans la file : 162
%\end{itemize}
%\item Pour l'image en 3D :
%\begin{itemize}
%\item Nombre maximal d'objets dans la file : 639
%\end{itemize}
%\item Chaque objet est un :
%\begin{itemize}
%\item $std::vector<int> point(2)$
%\item $std::vector<int> point(3)$
%\end{itemize}
%\end{itemize}
%\end{frame}  

\restoreframe

\end{document}


